两个求极限的问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:26:10

两个求极限的问题
两个求极限的问题

两个求极限的问题
第一个分子和差化积
=2sin[(x-a)/2]cos[(x+a)/2]/(x-a)
=cos[(x+a)/2]*{sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]}
两个因子分别取极限
=cosa*1 (1是因为lim x->0 sinx/x=1)
=cosa
第二个分子提公因式
=[e^x(e^(xcosx-x)-1)]/x^5
xcosx-x->0
所以用等价无穷小
e^(xcosx-x)-1~xcosx-x
原式变为
e^x(xcosx-x)/x^5
=e^x(cosx-1)/x^4
半角公式
=e^x(-2sin^2(x/2))/x^4
=(-e^x/2x^2)*(sin(x/2)/(x/2))^2
因子分别取极限
=-无穷大*1
=-无穷大

上面一个题分子分母都逼近于0 可用洛必达法则！！！分子分母同时求导即可答案是cosa
下面这个题考虑用泰勒公式展开得到x^5的高阶无穷小即可

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