如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 09:02:28
![如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析](/uploads/image/z/5276125-37-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9A%E4%B8%BAy%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BB%BB%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3D%E3%80%902%2F3%E3%80%91X%E6%96%B9+%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B91%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0ABP%3D%E2%88%A0ABQ+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E2%88%A0PBQ%3D60o%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFPQ%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点
1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.
如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线Y=【2/3】X方 于P,Q两点1)求证:∠ABP=∠ABQ (2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析
1)设A(0,a),则B(0,-a),设P(x1,(2/3)x1^2),Q(x2,(2/3)x2^2),则Q关于y轴的对称点Q‘(-x2,(2/3)x2^2)
“求证:∠ABP=∠ABQ”等价于“求证:B,P,Q'三点共线;
若上述三点共线,则由斜率的关系(KBP=KBQ')可以写出一个式子:
[(2/3)x1^2+a ]/x1=[(2/3)x2^2+a ]/ -x2,化简得到:2/3(x1+x2)x1x2+a(x1+x2)=0,也就是只要证明这个等式成立,就证明了∠ABP=∠ABQ.一眼看出要用韦达定理.
设直线PQ方程为y-a=kx,代入抛物线方程并化简得:2/3x^2-kx-a=0,于是x1+x2=3/2k,x1x2= -3/2a,代入上式,发现等式成立,命题得证.
2)∠PBQ=60°,则∠ABQ=30°,写出BQ直线方程为y+1=3^(1/2)x,与抛物线方程联立可以得到两个x1=3^(1/2)/2,x2=3^(1/2),则y1=1/2,y2=2,所以可以得到P、Q的坐标:有两种情况(可以自己画画看)①P(-3^(1/2)/2,1/2),Q(3^(1/2),2)②P(-3^(1/2),2),Q(3^(1/2)/2,1/2)
两种情况下分别写出PQ直线方程即可:y=3^(1/2)x+1或y= -3^(1/2)x+1