已知:如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为_________.注意(是求△AEF的内切圆的半径)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:53:02
![已知:如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为_________.注意(是求△AEF的内切圆的半径)](/uploads/image/z/5291010-18-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAb%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E2%96%B3DEF%2C%E5%88%99%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA_________.%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%88%E6%98%AF%E6%B1%82%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%EF%BC%89)
已知:如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为_________.注意(是求△AEF的内切圆的半径)
已知:如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为_________.
注意(是求△AEF的内切圆的半径)
已知:如图,边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF,则△AEF的内切圆半径为_________.注意(是求△AEF的内切圆的半径)
设内接圆半径为d
容易证明△AEF、△BED、△CDF两两全等,则AE+AF=AE+BE=a
那么
S△ABC=S△DEF+S△AEF+S△BED+S△CDF=S△DEF+3S△AEF
S△ABC=√3a*a/4
S△DEF=√3b*b/4
S△AEF=(AE+AF+EF)*d/2=(a+b)*d/2
代入得√3a*a/4=√3b*b/4+3(a+b)*d/2
d=√3(a-b)/6
说明:条件“边长为a的正△ABC”是多余的,因为知道了正三角形边长就能求出它的内切圆半径。
∵根据正三角形的性质知道,它的内切圆圆心就是它的重心(或垂心),
它的内切圆的切点就是它边的中点
∴它的内切圆半径是它的中线长的2/3倍
∵正△DEF的边长为b
∴正△DEF的中线长是√3/2b
故正△DEF的内切圆...
全部展开
说明:条件“边长为a的正△ABC”是多余的,因为知道了正三角形边长就能求出它的内切圆半径。
∵根据正三角形的性质知道,它的内切圆圆心就是它的重心(或垂心),
它的内切圆的切点就是它边的中点
∴它的内切圆半径是它的中线长的2/3倍
∵正△DEF的边长为b
∴正△DEF的中线长是√3/2b
故正△DEF的内切圆半径=(2/3)*(√3/2b)=b/√3。
收起