高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:16:15
高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
高一数学三角函数证明题
在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.

高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
锐角三角形
所以A+B>90度
所以A>90-B
B是锐角,所以90-B是锐角
A也是锐角
sin在第一象限是增函数
所以sinA>sin(90-B)
而sin(90-B)=cosB
所以sinA>cosB
同理
sinB>cosC
sinC>cosA
相加
sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.