如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠

如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠
如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考
0 - 解决时间：2009-6-11 22:09
1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?说明理由
如若有∠2∠3请说明理由!

如图（1）所示,OP是角MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考0 - 解决时间：2009-6-11 22:09 1）如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠
在OP上任找一点E,过E分别做CE⊥OA于C,ED⊥OB于D,可得△OEC≌△OED,如图①,
角BAD为角1,角DAC为角2,角ACE为角3,角ECB为角4
（1）结论为EF=FD．
如图②,在AC上截取AG=AE,连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF与△AGF中
AG=AE
∠1=∠2
AF=AF(公共边)
,
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG．
由∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∵2∠2+2∠3+∠B=180°,
∴∠2+∠3=60°．
又∵∠AFE为△AFC的外角,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC,
在△CFG与△CFD中
∠GFC=∠DFC
FC=FC(公共边)
∠3=∠4
,
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）角BAD为角1,角DAC为角2,角ACE为角3,角ECB为角4
EF=FD仍然成立．
如图③,
过点F分别作FG⊥AB于点G,FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°,
∵∠B=60°,且AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
∴∠2+∠3=60°,F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1,
∵F是△ABC的内心,即F在∠ABC的角平分线上,
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质）,
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中,
∠GEF=∠HDF
∠FGE=∠FHD=90°
FG=FH
,
∴△EGF≌△DHF（AAS）,
所以FE=FD

在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．如图，
（1）结论为EF=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中， {AG=AE∠1=∠2AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD...

全部展开

在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．如图，
（1）结论为EF=FD．
如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中， {AG=AE∠1=∠2AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中， {∠GFC=∠DFCFC=FC∠3=∠4，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．
如图3，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中， {∠GEF=∠HDF∠FGE=∠FHD=90°FG=FH，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．

收起