已知集合M={X|X=1+a²,a∈N*},P={X|X=a²-4a+5,a∈N*},试判断M与P的关系请问这题怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:11:25
已知集合M={X|X=1+a²,a∈N*},P={X|X=a²-4a+5,a∈N*},试判断M与P的关系请问这题怎么解?

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由题知,
已知集合
M={X|X=1+a²,a∈N*},
P={X|X=a²-4a+4+1,a∈N*}={X|X=1+(a-2)²,a∈N*}
所以,
对于任意M中的元素X,
令X=1+m²,m∈N*
对于方程1+m²=1+(a-2)²
必存在a∈N*使方程成立
所以,M的元素全在P中
而在P中,令a=2,知元素X=1∈P
而对于M={X|X=1+a²,a∈N*},
知1∉M
所以,P中的元素不是全属于M
所以,M⊂P (真包含)

M真包含于P