(1)如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?(2)一架飞机从A城飞往B城,然后再返回A城,在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:14:57
![(1)如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?(2)一架飞机从A城飞往B城,然后再返回A城,在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地](/uploads/image/z/53736-24-6.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E8%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%2C%E5%BD%933n%2B1%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E6%97%B6%2Cn%2B1%E9%83%BD%E8%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%88%90k%E4%B8%AA%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%2C%E9%82%A3%E4%B9%88k%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%80%E6%9E%B6%E9%A3%9E%E6%9C%BA%E4%BB%8EA%E5%9F%8E%E9%A3%9E%E5%BE%80B%E5%9F%8E%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E5%86%8D%E8%BF%94%E5%9B%9EA%E5%9F%8E%2C%E5%9C%A8%E6%97%A0%E9%A3%8E%E7%9A%84%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%2C%E5%AE%83%E6%95%B4%E4%B8%AA%E5%BE%80%E8%BF%94%E9%A3%9E%E8%A1%8C%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%9C%B0)
(1)如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?(2)一架飞机从A城飞往B城,然后再返回A城,在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地
(1)如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?
(2)一架飞机从A城飞往B城,然后再返回A城,在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地速(相对于地面的速度)为每小时100英里.假设沿着从A城B城的方向笔直的刮着一股持续的大风,如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常的完全一样,这股风将对往返飞行的平均时速有何影响?
(3)数学家维纳斯今年的岁数的立方是个四位数,岁数的4次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、全都用上了,问 维纳斯的年龄是多少?
(1)如果对不小于8的自然数n,当3n+1是完全平方数时,n+1都能表示成k个平方数的和,那么k的最小值是多少?(2)一架飞机从A城飞往B城,然后再返回A城,在无风的情况下,它整个往返飞行的平均地
1
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
2
设路程为Y 风为X
没风有
100英里
有风
100-
时间=Y/(100+X)+Y/(100-X) V=Y/T=1/[1/(100+X)+1/(100-X)]= (100+X)*(100-X)/100小于100 所以平均速度变小
3在博士学位的授予仪式上,执行主席看到一脸稚气的维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他的年龄.维纳不愧为数学神童,他的回答十分巧妙:“我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏.这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业.”
维纳此言一出,四座皆惊,大家都被他的这道妙题深深地吸引住了.整个会场上的人,都在议论他的年龄问题.
其实这个问题不难解答,但是需要一点数字“灵感”.不难发现,21的立方是四位数,而22的立方已经是五位数了,所以维纳的年龄最多是21岁;同样道理,18的四次方是六位数,而17的四次方则是五位数了,所以维纳的年龄至少是18岁.这样,维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个.
剩下的工作就是“一一筛选”了.20的立方是8000,有3个重复数字0,不合题意.同理,19的四次方等于130321,21的四次方等于194481,都不合题意.最后只剩下一个18,是不是正确答案呢?验算一下,18的立方等于5832,四次方等于104976,恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字,多么完美的组合!
这个年仅18岁的少年博士,后来果然成就了一番大事业:他成为信息论的前驱和控制论的奠基人.
(3)18岁
注意!(1)的答案是2。(2)中飞机的速度是(100+X)*(100-X)/200英里,是除以200,不是100!
祝你成功!
1
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所...
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注意!(1)的答案是2。(2)中飞机的速度是(100+X)*(100-X)/200英里,是除以200,不是100!
祝你成功!
1
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是2.
2
设路程为Y 风为X
没风有
100英里
有风
时间=Y/(100+X)+Y/(100-X) V=Y/T=1/[1/(100+X)+1/(100-X)]= (100+X)*(100-X)/200小于100 所以平均速度变小
3在博士学位的授予仪式上,执行主席看到一脸稚气的维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童,他的回答十分巧妙:“我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出,四座皆惊,大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人,都在议论他的年龄问题。
其实这个问题不难解答,但是需要一点数字“灵感”。不难发现,21的立方是四位数,而22的立方已经是五位数了,所以维纳的年龄最多是21岁;同样道理,18的四次方是六位数,而17的四次方则是五位数了,所以维纳的年龄至少是18岁。这样,维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。
剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000,有3个重复数字0,不合题意。同理,19的四次方等于130321,21的四次方等于194481,都不合题意。最后只剩下一个18,是不是正确答案呢?验算一下,18的立方等于5832,四次方等于104976,恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字,多么完美的组合!
这个年仅18岁的少年博士,后来果然成就了一番大事业:他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。
收起
3在博士学位的授予仪式上,执行主席看到一脸稚气的维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童,他的回答十分巧妙:“我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出,四座皆惊,大家都被他...
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3在博士学位的授予仪式上,执行主席看到一脸稚气的维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童,他的回答十分巧妙:“我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”
维纳此言一出,四座皆惊,大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人,都在议论他的年龄问题。
其实这个问题不难解答,但是需要一点数字“灵感”。不难发现,21的立方是四位数,而22的立方已经是五位数了,所以维纳的年龄最多是21岁;同样道理,18的四次方是六位数,而17的四次方则是五位数了,所以维纳的年龄至少是18岁。这样,维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。
剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000,有3个重复数字0,不合题意。同理,19的四次方等于130321,21的四次方等于194481,都不合题意。最后只剩下一个18,是不是正确答案呢?验算一下,18的立方等于5832,四次方等于104976,恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字,多么完美的组合!
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