抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证:点P必平分线段MN.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:20:47
![抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证:点P必平分线段MN.](/uploads/image/z/5459838-6-8.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5L%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%EF%BC%88p%3E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%87%86%E7%BA%BF%2CAB%E4%B8%BA%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E5%BC%A6%2CM%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87M%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E6%98%AFN%2CMN%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9P%E5%BF%85%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%AE%B5MN.)
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证:点P必平分线段MN.
抛物线的一道题
已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证:点P必平分线段MN.
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足是N,MN交抛物线于点P,求证:点P必平分线段MN.
设AB:x=ky+p/2
与抛物线联立得y^2-2pky-p^2=0
MPN三点纵坐标yM=yP=yN=(y1+y2)/2=pk
∴M(pk^2+p/2,pk) P(pk^2/2,pk) N(-p/2,pk)
得MN中点为(pk^2/2,pk)即为P
∴P平分线段MN
过M,A,B做准线的垂线,然后不解释
考前会做~现在忘了 呵呵 抱歉~
证明:(1)当AB垂直于x轴时 ,P为原点,M,N是两焦点,符合平分条件
(2)当AB不垂直于x轴时,设直线方程为x=my+p/2(m不为0)
联立
y^2=2px①
x=my+p/2②
消去x,得y^2-2pmy-p^2=0
...
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证明:(1)当AB垂直于x轴时 ,P为原点,M,N是两焦点,符合平分条件
(2)当AB不垂直于x轴时,设直线方程为x=my+p/2(m不为0)
联立
y^2=2px①
x=my+p/2②
消去x,得y^2-2pmy-p^2=0
M是AB中点设M坐标是(X,Y)
Y=(YA+YB)/2
由韦达定理,
Y=pm,则X=(m^2+1/2)p
N的坐标是(-1/2 p,pm)
在抛物线方程中令y=pm,得P的横坐标是1/2 pm^2
P的坐标是(1/2 pm^2,pm)
计算[X+(-1/2 p)]/2=1/2 pm^2
所以,P是MN的中点
所以,点P必平分线段MN。
收起
设AB:x=ky+p/2
与抛物线联立得y^2-2pky-p^2=0
MPN三点纵坐标yM=yP=yN=(y1+y2)/2=pk
所以M(pk^2+p/2,pk) P(pk^2/2,pk) N(-p/2,pk)
得MN中点为(pk^2/2,pk)即为P
所以P平分线段MN
对不对由你来判,应该对,有百分之99的几率