如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 04:59:37
![如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/5467819-67-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B76%2CAD%3D5%2C%E5%9C%A8AD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0BPC%3D90%C2%B0%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%87%BAAP%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不存在,请说明理由.
如图,矩形ABCD中,AB=根号6,AD=5,在AD上是否存在一点P,使∠BPC=90°?如果存在,试求出AP的长;若不存在,请说明理由.
设有点P为所求,则有AP的平方+BC的平方=BP的平方;DP的平方+CD的平方=PC的平方;BP的平方+CP的平方=BC的平方,而BC=AD=AP+PD
若设AP=X,则DP=5-X,故可列出等式:
(X的平方+6)+〔(5-X)的平方+6〕=25
解这个方程得X=2或X=3,
方程有解,即AP=2 或AP=3为所求
设PD=x,则由勾股定理求出PC=√x2+6.然后由三角形相似定理得出:PD/PC=PC/BC,代入数据,就可以求出x了。
解设:AP为x ,则 PD=5-x。
PB2 = AB2 +AP2 = x2 + 6 ,
PC2= PD2 + CD2 =(5-X)2 + 6
假设∠BPC=90°则:AD2 =PB2 +PC2
x2 + 6 + (5-X)2 + 6 = 25
整理得: ...
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解设:AP为x ,则 PD=5-x。
PB2 = AB2 +AP2 = x2 + 6 ,
PC2= PD2 + CD2 =(5-X)2 + 6
假设∠BPC=90°则:AD2 =PB2 +PC2
x2 + 6 + (5-X)2 + 6 = 25
整理得: (x-3)(x-2) =0
∴AP=3或AP=2
注明:(本题用相似也可以求出,两种方法)
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