在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:41:38
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在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平面A1ACC1垂直平面B1BDD1
在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1垂直面A1B1C1D1,DD1垂直平面ABCD,DD1=2求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.1、求证A1C1与AC共面,B1D1与BD共面.2、求证平
第一个问题:
令AC∩BD=E,取AD的中点为M、CD的中点为N.
∵ABCD是正方形,又M、N分别是AD、CD的中点,且AC∩BD=E,
∴容易证得:MEND是正方形.
∵DD1⊥平面A1B1C1D1、DD1⊥平面MEND,∴A1B1C1D1-MEND是长方体,∴A1C1∥MN,
显然,MN是△DAC的中位线,∴MN∥AC,∴A1C1∥AC,∴A1C1、AC共面.
第二个问题:
∵A1B1C1D1-MEND是长方体,∴B1D1∥ED,即B1D1∥BD,∴B1D1、BD共面.
第三个问题:
∵A1B1C1D1-MEND是长方体,∴B1E⊥平面MEND,∴AE⊥B1E.
∵ABCD是正方形,又AC∩BD=E,∴AE⊥BD.
由AE⊥B1E、AE⊥BD、B1E∩BD=E,∴AE⊥平面B1BDD1,
∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1.
题目有问题!你确定没遗漏条件?