A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的重点.求:(1)PA是⊙O的切线.(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 15:41:13
![A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的重点.求:(1)PA是⊙O的切线.(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.](/uploads/image/z/5492218-58-8.jpg?t=A%E6%98%AF%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBE%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2CCA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EBE%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9%2CF%E6%98%AFBE%E7%9A%84%E9%87%8D%E7%82%B9.%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89PA%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AF%3D3%2CBC%3D8%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的重点.求:(1)PA是⊙O的切线.(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.
A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的重点.
求:
(1)PA是⊙O的切线.
(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.
A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的重点.求:(1)PA是⊙O的切线.(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.
1.
证明:
连接AB,OA,
因为BC是直径,所以角BAC是90度,也即角EAB = 90度
在直角三角形EAB中,AF 是斜边中线,所以有AF = EF = BF
因此角FAB = 角FBA
因为角FAB = FBA = 角EBC - 角ABC = 90 - 角ABC = 角ACB
角OAB = 角OBA,所以角OAF = 角OAB + 角BAF = 角OBA + 角ACB = 90度
也就是说,OA垂直AF,所以AF是圆的切线.也即PA是圆的切线.
2.
因为在1中已经证明AF = EF = FB,所以EB = 2AF = 6
又BC = 8,所以EC = 10
所以cos角ACB = BC / EC = 8/10 = 4/5
在直角三角形ABC中,AC = BC * cos角ACB = 8 * 4/5 = 32/5
所以AE = EC - AC = 10 - 32/5 = 18/5
如果楼主没有学过正弦值,这也可以根据相似形和相似比做.
连接AB、OA,则有∠BAC=∠EBC=90°,则∠EBA=∠ACB,又因为OA=OC,所以∠OAC=∠ACB=90°。又因为F是EB中点,所以AF=FB,所以∠FAB=∠EBA=∠ACB=∠OAC,所以∠EAC=∠BAC=90°,所以PA⊥AO,所以PA是圆O切线。
EF=FB=AF=3,所以EB=6,又BE=8,所以由勾股定理得EC=10。又由相似三角形得出AC=4/5BC=6.4,所...
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连接AB、OA,则有∠BAC=∠EBC=90°,则∠EBA=∠ACB,又因为OA=OC,所以∠OAC=∠ACB=90°。又因为F是EB中点,所以AF=FB,所以∠FAB=∠EBA=∠ACB=∠OAC,所以∠EAC=∠BAC=90°,所以PA⊥AO,所以PA是圆O切线。
EF=FB=AF=3,所以EB=6,又BE=8,所以由勾股定理得EC=10。又由相似三角形得出AC=4/5BC=6.4,所以AE=EC-AC=3.6
收起
(1)连接AB
那么∠EAB=90°
所以AF=1/2BE=BF
然后是切线长定理,就是切线了。。
如果这样不行的话,你可以设一个切点,然后用同一法证明也可以
(2)AF=3那么BE=6
BC=8
所以CE=10
所以AB=6*8/10=24/5
所以AE=18/5