求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:05:23

求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数

求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数
令An = (n + 1)(n + 2)
由比值审敛法：p = lim(n->无穷)An/An+1 = 1 =>收敛半径R = 1/p = 1=>收敛域：（-1,1）
下面来讨论x = -1和1处的敛散性：
1.当x = 1时,原级数E(n + 1)(n + 2)明显发散,因为一般项不趋于0；
2.当x = -1时,原级数为交错级数,不符合莱布尼茨审敛条件,故发散；
综上：原级数的收敛区间为(-1,1)
设和函数为s(x)
对原级数每一项逐项积分2次得t(x) = Ex^(n + 2);这是一个首项x^3,公比x的等比级数,
当-1

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