把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b,设方程组ax+by=5和x²+y²=1,则该方程组只有一组解的概率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:27:39
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把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b,设方程组ax+by=5和x²+y²=1,则该方程组只有一组解的概率为?
把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b
把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b,设方程组ax+by=5和x²+y²=1,则该方程组只有一组解的概率为?
把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b把一骰子投掷2次,第一次出现点数为a,第2次出现点数为b,设方程组ax+by=5和x²+y²=1,则该方程组只有一组解的概率为?
方程组只有一组解等价于圆x²+y²=1的圆心到直线ax+by=5的距离等于半径1,
由点到直线的距离公式得:1=5/√(b²+b²),
即a²+b²=25······①,
又a,b∈{1,2,3,4,5,6},
∴满足方程①的解只有(3,4),(4,3),而a,b的取值情况共有36种,
所以方程组只有一组解的概率p=2/36=1/18.
先将x表示成关于y的表达式x = (5-by)/a带入第二个方程中为(5-by)^2+a^2 y^2=a^2
然后求出derta的关于y的式子,使得derta为0,这样就可以确定a和b的关系,为a^2+b^2=25
而a,b分别只能够取1,2,3,4,5,6这些,可能的组合为3,4或者4,3因此概率为2/36=1/18
由x²+y²=1知x,y中一个为0一个为1
再由ax+by=1,且方程组只有一组解知a,b中有且只有1个为5
所以a为5 b不为5有5中情况,b为5 a不为5有5中情况
总情况为6×6=36
概率p=(5+5)/36=5/18
考虑不周,前面人的回答的1/18也是对的
所以总概率为5/18+1/18=1/3...
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由x²+y²=1知x,y中一个为0一个为1
再由ax+by=1,且方程组只有一组解知a,b中有且只有1个为5
所以a为5 b不为5有5中情况,b为5 a不为5有5中情况
总情况为6×6=36
概率p=(5+5)/36=5/18
考虑不周,前面人的回答的1/18也是对的
所以总概率为5/18+1/18=1/3
收起
5/18