作业帮已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:37:25
已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
由题意,易知a,b,c中有两个数为负数,一个数为正数
不妨设,a≤b＜0＜c
1/a=bc/8,1/b=ac/8,1/c=ab/8
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/8
=[a(b+c)+bc]/8
=(-a²+bc)/8
因为-a²＜0,bc＜0
所以-a²+bc＜0,即(-a²+bc)/8＜0
于是1/a+1/b+1/c＜0
简而言之，a+b+c=0.abc为正数，故abc三个数有两个为负，一个为正。不妨设a为正，bc为负，则，若满足上述条件，a的绝对值大于b或c的绝对值。那么a分之一必小于b的绝对值分之一，即：两者相加必小于0，而c分之一也为负，即原题得证
证：
abc=8≠0，a≠0，b≠0，c≠0
a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
ab+bc+ca=-(a²+b²+c²)/2
a≠0，b≠0，c≠0
a²+b²+c²>0
ab+bc+ca<0
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证：
abc=8≠0，a≠0，b≠0，c≠0
a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
ab+bc+ca=-(a²+b²+c²)/2
a≠0，b≠0，c≠0
a²+b²+c²>0
ab+bc+ca<0
1/a+1/b+1/c
=(1/8)(8/a+8/b+8/c)
=(1/8)(abc/a+abc/b+abc/c)
=(1/8)(bc+ac+ab)<0
1/a+1/b+1/c<0
收起
已知a,b,c=R+ ,求证:(a+b)*(a+c)*(b+c)>=8abc
已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3
已知:a+b+c=0,求证:a立方+b立方+ c立方=3abc
已知a+b+c=0,求证a^3+b^3+c^3=3abc
已知a+b+c=0,求证：a^3+b^3+c^3=3abc
已知a+b+c=0 求证a立方+a平方c+b平方c-abc+b立方=0
已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0.
已知:a+b+c=0,abc=8,求证：1/a+1/b+1/c＜0
已知a+b+c=0 ,abc=8,求证1/a+1/b+1/c＜0
已知a+b+c=0,abc=8 求证a分之1+b分之一+c分之一小于0
已知△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab
已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c)
已知：a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b3=0
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.
已知abc都是正整数,且a+b+c=1求证:(1-a)(1-b)(1-C) ≥8abc