数学题(关于相似三角形)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于G,连结DE、DF.当E点在线段BC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:11:02
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数学题(关于相似三角形)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于G,连结DE、DF.当E点在线段BC上
数学题(关于相似三角形)
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于G,连结DE、DF.
当E点在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之和是否不变?说明你的理由
数学题(关于相似三角形)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于G,连结DE、DF.当E点在线段BC上
我简单说一下思路 证明你就自己做一下
△BEF和△CEG的周长之和 就是BC BF FE CG EG 线段的和(E为动点 但是BC始终是两个三角形斜边之和)
如题可以得出 ABM和EBF相似(各有一个直角和∠B是公共角)
因为AB等于5 AM垂直于BC 勾股定理可以得出AM等于4 BM等于3
设BF等于3x(为了我打字 所以不设成X了)
因为ABM和EBF相似 所以BE为5x EF为4x
∠ECG=∠D(因为是平行四边形) ∠D=∠B
所以∠ECG=∠B
∠FEB 和∠CEG 为对角 所以相等
所以△EBF相似于△ECG
EC=10-5x
CG=三分之五乘以(10-5x)
EG=三分之四乘以(10-5x)
所以,△BEF和△CEG的周长之和等于
BC+BF+FE+CG+EG =40-15x (我算了下 不知算正确没有 思路反正是这样)
所以是变量 而且x有取值范围 一定要表示 不然会扣分
0<5x<10(因为E在BC上运动 而且不与B C重合) 0<x<2
答:不变。
因为FG垂直于AB
所以,△BFE的周长为BE+BE*sin(∠B)+BE*cos(∠B)
同时,因为FG垂直于AB,所以FG垂直于GD(因为AB平行与GD)
所以,△ECG的周长为EC+EC*sin(∠ECG)+EC*cos(∠ECG)
又∠ECG=∠B(AB平行于DC)
所以△ECG的周长为EC*(1+sin(∠B)+cos(∠B))...
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答:不变。
因为FG垂直于AB
所以,△BFE的周长为BE+BE*sin(∠B)+BE*cos(∠B)
同时,因为FG垂直于AB,所以FG垂直于GD(因为AB平行与GD)
所以,△ECG的周长为EC+EC*sin(∠ECG)+EC*cos(∠ECG)
又∠ECG=∠B(AB平行于DC)
所以△ECG的周长为EC*(1+sin(∠B)+cos(∠B))
所以周长之和为(BE+EC)*(1+sin(∠B)+cos(∠B))
不变
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