如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:1,AD=BE;2,PQ∥AE;3.AP=BQ;5.∠AOB=60°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 17:02:15
![如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:1,AD=BE;2,PQ∥AE;3.AP=BQ;5.∠AOB=60°](/uploads/image/z/5531355-27-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CC%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AE%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%28%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CE%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E5%9C%A8AE%E5%90%8C%E4%BE%A7%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E6%AD%A3%E2%96%B3CDE%2CAD%E4%B8%8EBE%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CAD%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CBE%E4%B8%8ECD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PQ%2C%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%BA%94%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%3A1%2CAD%3DBE%3B2%2CPQ%E2%88%A5AE%3B3.AP%3DBQ%3B5.%E2%88%A0AOB%3D60%C2%B0)
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:1,AD=BE;2,PQ∥AE;3.AP=BQ;5.∠AOB=60°
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于
点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:1,AD=BE;2,PQ∥AE;3.AP=BQ;5.∠AOB=60°
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:1,AD=BE;2,PQ∥AE;3.AP=BQ;5.∠AOB=60°
还少一个④
①△ABC和△DCE均是等边三角形,点A,C,E在同一条直线上,
∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE,故本选项正确;
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP,
又∵∠PCQ=∠ACB=60°,CB=AC,
∴△BCQ≌△ACP,
∴CQ=CP,又∠PCQ=60°,
∴△PCQ为等边三角形,
∴∠QPC=60°=∠ACB,
∴PQ∥AE,故本选项正确;
③∵∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,
∴∠ACP=∠BCQ,
∵AC=BC,∠DAC=∠QBC,
∴△ACP≌△BCQ(ASA),
∴CP=CQ,AP=BQ,故本选项正确;
④已知△ABC、△DCE为正三角形,
故∠DCE=∠BCA=60°∠DCB=60°,
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60°∠DPC>60°,
故DP不等于DE,故本选项错误;
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠CAD=∠CBE,
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB,
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°,
∴∠AOB=60°,
故本选项正确.
综上所述,正确的结论是①②③⑤.
小学生数学团