6,(14分)已知关于x的方程有两个正整数根(m 是整数).6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）.△ABC的三边a、b、c满足 ,,.求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:44:58

6,(14分)已知关于x的方程有两个正整数根(m 是整数).6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）.△ABC的三边a、b、c满足 ,,.求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积.
6,(14分)已知关于x的方程有两个正整数根(m 是整数).
6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）.
△ABC的三边a、b、c满足 ,,.求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积.

已知关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．

△ABC的三边a、b、c满足c＝2√3,m²+a²m-8a=0,m²+b²m-8b=0．
求：（1）m的值；

（2）△ABC的面积．

（1）∵关于x的方程（m²-1）x²-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．
∵a=m²-1,b=-9m+3,c=18,
∴b²-4ac=（9m-3）²-72（m²-1）=9（m-3）²≥0,

设x₁,x₂是此方程的两个根,

∴x1·x2＝c／a＝18／﹙m²－1﹚,

∴m²-1＝1,或2,或3,或6,或9,或18,
又m为正整数,
∴m＝2；

（2）把m＝2代入两等式,化简得

a²-4a+2=0,b²-4b+2=0
当a＝b时,a＝b＝2±√2；

当a≠b时,a、b是方程x²-4x+2=0的两根,

而a+b=4＞0,ab=2＞0,则a＞0、b＞0．
①a≠b,c＝2√3时,

由于a²+b²=（a+b）²-2ab=16-4=12=c²
故△ABC为直角三角形,且∠C=90°,

S_{△ABC＝1/2ab＝1,}

②a＝b＝2－√2,c＝2√3时,不能构成三角形,舍去．
③a＝b＝2＋√2,c＝2√3时,

S_△ABC＝1/2×2√3×√﹝（2＋√2）²－（√3）﹞

＝√﹙9＋12√2﹚.

综上,△ABC的面积为1或√﹙9＋12√2﹚.

由题干可以得到方程
Δ=b^2-4ac>0
三角形边有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
a+b>c,a-b

6,(14分)已知关于x的方程 有两个正整数根(m 是整数).6、（14分）已知关于x的方程 有两个正整数根（m 是整数）.△ABC的三边a、b、c满足 ,,.求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积.

6,(14分)已知关于x的方程有两个正整数根(m 是整数).6、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m 是整数）.△ABC的三边a、b、c满足 ,,.求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积.