作业帮数学空间向量中怎样证明四点共面?求要点怎么求三点共线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:38:51
数学空间向量中怎样证明四点共面?求要点怎么求三点共线
数学空间向量中怎样证明四点共面?
求要点
怎么求三点共线
数学空间向量中怎样证明四点共面?求要点怎么求三点共线
充分不必要条件.
如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.
而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的.
“三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件
任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面；如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0.方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.
向量掌握了学习几何也很重要。四点共面的知识点，先要明白空间中任意不共线的三点可确定一个平面。所以证明四点共面只要证明第四点在不共线三点组成的平面内即可。当然，倘若你可以证明四点中有三点共线，就可直接说那四点共面。（这就是你要的要点，因为你没说教你实际应用，所以我就没举例了，想要的话可以问题补充，我再教你。）...
全部展开
向量掌握了学习几何也很重要。四点共面的知识点，先要明白空间中任意不共线的三点可确定一个平面。所以证明四点共面只要证明第四点在不共线三点组成的平面内即可。当然，倘若你可以证明四点中有三点共线，就可直接说那四点共面。（这就是你要的要点，因为你没说教你实际应用，所以我就没举例了，想要的话可以问题补充，我再教你。）
收起
三个点分别两两取出点来组成向量，如果这两个向量线性相关，那就三点共线。如果还不清楚联系我
以一个点为起点做出三个向量，如果混合积为零则共面
若空间中存在一点O，使向量OA=x 向量OB+y 向量OC+z 向量OD，x+y+z=1，则A、B、C、D四点共面。