我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 轴所在的直线绕着原点 逆时针旋转α度角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:53:05
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我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 轴所在的直线绕着原点 逆时针旋转α度角
我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.
如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 轴所在的直线绕着原点 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三象限的点 、 ,已知点 、 .
(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形 的形状一定是 ;
(2)①当点 为 时,四边形 是矩形,试求 、α、和 有值;
②观察猜想:对①中的 值,能使四边形 为矩形的点 共有几个?(不必说理)
(3)试探究:四边形 能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.
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我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将 轴所在的直线绕着原点 逆时针旋转α度角
1,平行四边形.2,可把B点坐标代入反比例函数中,得到B点坐标为(根号3,1),即p等于根号3,a就等于三十度,同理D点坐标为(负根号3,-1),然后用坐标表示出向量BC和向量DC,ABCD为矩形,则向量BC和向量DC的乘积为零,
观察猜想:根据BC与反函数的交点数来确定B点数,即有多少个交点就有多少个满足条件的B点
试探究:不能是菱形.假设ABCD是菱形,那么BD与AC垂直,很显然AC在横轴上,要BD与AC垂直,那么只有可能BD在纵轴,显然这是不可能的.
(1)平行四边形(因为反比例函数与正比例交点对称,易知BO=DO)
②能使四边形 为矩形的点B共有2个;(证明 有题意可列x²+y²=4,xy=根3 所以 (x²)²+3=4x²,设x²=a a²+3=4a a=1 a=3 所以 x= 1 -1 根3 -根3, 因...
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(1)平行四边形(因为反比例函数与正比例交点对称,易知BO=DO)
②能使四边形 为矩形的点B共有2个;(证明 有题意可列x²+y²=4,xy=根3 所以 (x²)²+3=4x²,设x²=a a²+3=4a a=1 a=3 所以 x= 1 -1 根3 -根3, 因为B在第一象限, 所以 x = 1 根3 所以两个点
(3)四边形 不能是菱形.
法一:∵点 、 的坐标分别为 、
∴四边形 的对角线 在 轴上.
又∵点 、 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线 与 不可能垂直.
∴四边形 不能是菱形(也可用反证法)
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