在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,则三角形形状是__
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:53:43
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在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,则三角形形状是__
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,则三角形形状是__
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,且B为锐角,则三角形形状是__
lgsinB=-lg√2
lgsinB=lg(√2/2)
sinB=√2/2
∵B是锐角
∴ B=45°
lga-lgc=lg(√2/2)
a/c=1/√2
设 a=t,c=√2t
则 b²=a²+c²-2accosB=t²+2t²-2√2t²*(√2/2)=t²
∴ a=b
∴ A=B=45°,
∴ 三角形形状是等腰直角三角形.
由lga-lgc=lgsinB=-lg√2,lg(a/c)=lgsinB=lg(√2/2),所以a/c=sinB=√2/2,c=√2a,B=45°,
由余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+2a^2-a^2)/(2√2ab)=(b^2+a^2)/(2√2ab),
因为b^2+a^2≥ 2ab,所以 cosA≥2ab/(2√2ab...
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由lga-lgc=lgsinB=-lg√2,lg(a/c)=lgsinB=lg(√2/2),所以a/c=sinB=√2/2,c=√2a,B=45°,
由余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+2a^2-a^2)/(2√2ab)=(b^2+a^2)/(2√2ab),
因为b^2+a^2≥ 2ab,所以 cosA≥2ab/(2√2ab)=√2/2, A ≤45°。
所以三角形形状是等腰直角三角形或钝角三角形。
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