如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径(点D与B、C不重合),∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE(不是直径)的中点时,求:△CDG与△EFG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:48:50
![如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径(点D与B、C不重合),∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE(不是直径)的中点时,求:△CDG与△EFG](/uploads/image/z/5557766-14-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAr%E7%9A%84%E2%8A%99A%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CBC%E6%98%AF%E2%8A%99A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%88%E7%82%B9D%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E2%88%A0ADC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E2%8A%99A%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EG.EF%E2%80%96BD%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E5%BD%93D%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%BFG%E7%82%B9%E4%B8%BADE%EF%BC%88%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A%E2%96%B3CDG%E4%B8%8E%E2%96%B3EFG)
如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径(点D与B、C不重合),∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE(不是直径)的中点时,求:△CDG与△EFG
如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径(点D与B、C不重合),∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.
当D点运动到使G点为DE(不是直径)的中点时,求:△CDG与△EFG周长的比
如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径(点D与B、C不重合),∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE(不是直径)的中点时,求:△CDG与△EFG
∵DE是∠ADC的平分线,AD=AE=r
∴∠CDG=∠ADG=∠AEG
∴AEIICD
∵G点为DE的中点
∴△CDG≌△AEG,且AG⊥DE
∴CD=AE=r
同理可得CE=AD=r
∴△ACE和△ADC都为正三角形
∴∠ACE=∠ACD=EAC=∠CAD=60° 且CG=AG=AC/2=r/2 DG=EG=(√3/2)r=√3r/2
∵BC是⊙A的直径
∴∠CBD=90°-∠ACD=30°
∵EF‖BD
∴∠DBC=∠EFC=30°
∴∠FEC=∠ECA-∠EFC=60°-30°=30°
∴△EFC是等腰三角形
∴FC=EC=r
∵AF=BC=2r ∠EFA=∠CBD ∠EAF=∠DCB
∴△AEF≌△CDB
∴EF=BD=√(BC^2-CD^2)=√[(2r)^2-r^2]=√3r
∴△CDG与△EFG周长的比=(CD+CG+DG)/(EF+FG+EG)
=(r+r/2+√3r/2)/(√3r+√3r/2+r+r/2)
=(3+√3)/(3√3+3)=√3/3