作业帮如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F,说明角BEN=角NFC.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:23:51
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F,说明角BEN=角NFC.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F,说明角BEN=角NFC.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F,说明角BEN=角NFC.
证明：连接AC
取AC中点P,
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴NP‖AB,PM‖CD,NP=AB/2,PM=CD/2
∠PMN=∠NFC,∠PNM=∠BEN
∵AB=CD
∴NP=PM
∴∠PNM=PMN
∴∠BEN=∠NFC
http://zhidao.baidu.com/question/56472665.html?si=1
证明：如图：连BD 并取BD的中点于K，连MK、NK 因为DM=MA, DK=KB 所以MK是△DAB的中位线 所以MK=AB/2 ，MK‖AB 即 MK‖BE 所以∠1=∠3 （两直线平行，同位角相等） 同理：NK=CD/2 ，NK‖CD 即 NK‖CF 所以∠2=∠4 因为 AB=CD, 所以 AB/2=CD/2 所以MK=NK 所以 ∠3=∠4 所以 ∠1=∠2， 即：∠BEN=∠NFC 证毕！