如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:04:27
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如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF
如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF
如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF
由AB=6,BC=8 且BD²=AB²+AD² 易知BD=10,又O点平分BD,
所以DO=5
∠BAD是直角,∠FOD也是直角,∠ADB公共,所以三角形ADB相似于三角形ODF
所以AB:AD=OF:OD
即 OF=AB×OD/AD=6×5/8=15/4
由对称性知OF=OE
所以 EF=2×OF=15/2
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAF=90°
设AF=X,则DF=8-X
根据勾股定理得:BF²=AB²+AF²
∵EF是对角线BD的中垂线
∴BF=DF=8-X
则X²+6²=(8-X)²
解得:X=7/4
∴D...
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∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAF=90°
设AF=X,则DF=8-X
根据勾股定理得:BF²=AB²+AF²
∵EF是对角线BD的中垂线
∴BF=DF=8-X
则X²+6²=(8-X)²
解得:X=7/4
∴DF=7/4
∵根据勾股定理得:BC²+CD²=BD²
∴BD=√BC²+CD²=√6²+8²=10
∴BO=5
根据勾股定理得:BO²+OF²=BF²
∴OF=√BF²-BO²=(8-7/4)²-5²=15/4
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形
∴EF=2OF=2×15/4=15/2
(说明:²是平方,√是根号)
收起
楼主图呢