急已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD求证:平面PAD⊥平面PAB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 16:02:53
![急已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD求证:平面PAD⊥平面PAB](/uploads/image/z/5571367-7-7.jpg?t=%E6%80%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92ABC%3D%E8%A7%92BCD%3D90%C2%B0%2CAB%3DBC%3DPB%3DPC%3D2CD%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92ABC%3D%E8%A7%92BCD%3D90%C2%B0%2CAB%3DBC%3DPB%3DPC%3D2CD%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2PBC%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAB)
急已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD求证:平面PAD⊥平面PAB
急已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD
已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD
求证:平面PAD⊥平面PAB
急已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD求证:平面PAD⊥平面PAB
图看上去就像PB垂直于底面 太坏了
设AP的中点是O,
由直角PCD,计算出PD=√5CD=AD,那么DO垂直于AP--------(1)
由PB=AB,得BO垂直于AP
很容易计算出BD,DO,OB分别是√5CD,√3CD,√2CD,得直角DOB,即DO垂直于BO---------------------(2)
那么DO垂直于AP,BO所在面PAB
面PAD过DO
所以 平面PAD⊥平面PAB
作BE垂直于AP连DE,BD,因为PBC与ABCD垂直,且AB,CD与BC垂直,所以AB,CD垂直于PBC,设CD为1则PD,AD,BD为根号5AP为2倍根号2,DE为根号3,BE为根号2,所以BE^2+DE^2=BD^2,所以BE垂直于ED,又BE垂直于AP,所以BE垂直于PAD,所以PAD垂直于PAB