P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 04:34:25
![P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角](/uploads/image/z/5573036-20-6.jpg?t=P%E4%B8%BART%E2%96%B3ABC%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%28%E5%A6%82%E5%9B%BE%29+%E8%8B%A5PC%3D24%2CP%E5%88%B0AC%2CBC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E9%83%BD%E6%98%AF6%E2%88%9A10%2C%E6%B1%82P%E5%88%B0%CE%B1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%8F%8APC%E5%92%8C%CE%B1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92)
P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图)
若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) 若PC=24,P到AC,BC的距离都是6√10,求P到α的距离及PC和α所成角
从P做a平面的投影定为o,则Po为所求距离.若Po求得,则不难验证直角三角形中角PCo即为所求夹角.
从O分别作AC、BC的垂线,垂足为c、b;由于P到AC、AB距离相等且ACB为90度,不难验证四边形CcbB为正方形.因为PCc也为直角三角形(AC垂直于Po和oc,所以AC垂直于Pc),边长为sqrt(24*24-360)=6√6(这一步很关键),正方形的对角线Co为12√3,因此Po距离为12.继而求得夹角为60度.
提示 P在a面内的射影在角ACB的平分线上,然后用空间余弦定理求出PC与面所成角
6√10是什么意思
A'P=B'P=6√10,△A'B'P为等腰三角;
A'B'=A'B',PC为△A'B'P和△A'B'C公共边,so △A'B'P=△A'B'C ——∠A'B'P=∠ACB=90°
C'为C到A'B'的距离,PP'=CP',∠PP'C=90°。
△PP'B为直角三角可算出 P到α的距离,然后··
``````等等
好久没算了,不知对不对···
这位仁...
全部展开
A'P=B'P=6√10,△A'B'P为等腰三角;
A'B'=A'B',PC为△A'B'P和△A'B'C公共边,so △A'B'P=△A'B'C ——∠A'B'P=∠ACB=90°
C'为C到A'B'的距离,PP'=CP',∠PP'C=90°。
△PP'B为直角三角可算出 P到α的距离,然后··
``````等等
好久没算了,不知对不对···
这位仁兄“ 旷野游云 ”是对滴··
收起
P到α的距离明显为6√10.
而P到AC的距离为6√10,PC=24,即cosα=6√10÷24=√10/4
∴α=arccos√10/4