数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:51:49
数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……

数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……
数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……

数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证……
a+b+c=1≥3(abc)^1/3 
abc≤1/27
1/abc≥27 
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1) 
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3 
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64 
所以(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)≥64
得证