圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:38:47
![圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由](/uploads/image/z/5633111-47-1.jpg?t=%E5%9C%86C%28X-1%29%5E2%2BY%5E2%3D9%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%280%2C2%29%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%BA%A4%E5%9C%86C%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%281%29%E5%BD%93%E5%BC%A6AB%E8%A2%ABP%E5%B9%B3%E5%88%86%E6%97%B6%2C%E5%86%99%E5%87%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E6%8A%8A%E5%9C%86%E5%91%A8%E5%88%86%E4%B8%BA1%3A3%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%AE%B5%E5%BC%A7%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1)
圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.
(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程
(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
圆C(X-1)^2+Y^2=9内有一点P(0,2),过点P作直线L交圆C于A,B两点.(1)当弦AB被P平分时,写出直线L的方程(2)是否存在直线L把圆周分为1:3的两段弧,若存在,求出直线L的方程,若不存在,请说明理由
1)所求直线垂直于PC,PC方程 :y-yp=(yc-yp)(x-xp)/(xc-xp) 【两点式】
=> y-2=(0-2)(x-2)/(1-0)
=> y=-2x+6 ∴ kpc=-2 => kab=1/2 【kab=-1/kpc】
∴AB方程 :y-yp=k(x-xp) 【点斜式】 => y-2=(x-0)/2 => y=x/2+2
∴ x-2y+4=0 为所求.
2)圆与直线相交的弦 所对的劣弧 对应 圆心角为90°,则 圆心到所求直线的距离为半径的 √2/2倍.设直线方程为 y-2=kx 【点斜式】 => kx-y+2=0
则 |k-0+2|/√(k²+1)=3√2/2 => (k+2)²=(k²+1)*9/2 => 2k²+8k+8=9k²+9
=> 7k²-8k+1=0 => k1=1 k2=1/7
∴直线 L1 x-y+2=0
L2 x-7y+14=0 为所求.
依题意可知圆心坐标为(1,0),半径为3
(1)所求直线垂直于PC,直线PC的斜率为-2,所以直线L的斜率为1/2 ,代入点斜式整理。
出直线L的方程为 y=x/2+2。
(2)所求直线斜率不存在时显然不满足,
设直线方程为 y=kx +2,直线L把圆周分为1:3的两段弧,圆与直线相交的弦所对的劣弧 对 应 圆心角为90°,则圆心到所求直线的距离为3√2...
全部展开
依题意可知圆心坐标为(1,0),半径为3
(1)所求直线垂直于PC,直线PC的斜率为-2,所以直线L的斜率为1/2 ,代入点斜式整理。
出直线L的方程为 y=x/2+2。
(2)所求直线斜率不存在时显然不满足,
设直线方程为 y=kx +2,直线L把圆周分为1:3的两段弧,圆与直线相交的弦所对的劣弧 对 应 圆心角为90°,则圆心到所求直线的距离为3√2/2。
由点到直线的距离公式整理得7k²-8k+1=0 => k1=1 k2=1/7
∴直线 L1 x-y+2=0
L2 x-7y+14=0 为所求。
收起