嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:08:17
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嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明
嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?
要说明为什么?
老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明
嗷嗷着急!AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?要说明为什么?老师的答案是大于2小于4 为什么啊 我怎么算都是大于1小于3 有知道请说明
AD为三角形ABC边BC的中线,若AB=4,AC=2,则中线AD的取值范围?
本题有几种答法,有些复杂,给你最简单的一种回答,不知你是否能看懂:
利用向量模不等式
||a|-|b||
大于2小于4
因为AB等于4 ,BC等于2
所以2<BD<10
因为AD为BC的中线
所以BD的取值范围为1<BD<3
所以1<AD<7
思路:根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边进行分析
三角形ABC中:AB+AC>BC,AB-AC
因为: AD为三角形ABC边BC的中线(已知)
所以:BD=DC(中线定义)
因为:AB=4 AC=2(已知)
所以:在△ABD中:AB-BD<AD>AB+BD
=4-BD<AD>4+BD
在△ACD中:同理,转化过来就是
2-DC<AD>2+DC
才 所以:4...
全部展开
因为: AD为三角形ABC边BC的中线(已知)
所以:BD=DC(中线定义)
因为:AB=4 AC=2(已知)
所以:在△ABD中:AB-BD<AD>AB+BD
=4-BD<AD>4+BD
在△ACD中:同理,转化过来就是
2-DC<AD>2+DC
才 所以:4-2<AD>4+2
2<AD>6
收起
延长AD到AE,使得DE=AD,
连接BE,CE
则ABCE构成平行四边形 AE=2AD
BE=AC=2 AB=CE=4
在三角形AEC中,AC=2 EC=4
则可以求的AE的取值范围为:
EC-AC<AE<EC+AC
即 2<AE<6
所以 1<AD<3