等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:15:30
![等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长](/uploads/image/z/569176-16-6.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94a%3D3%2Cb%E3%80%81c%E6%98%AF%E5%85%B3%E6%96%BCX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2Bkx%2B2-1%2F2k%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82k%E5%8F%8A%E6%AD%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%91%A8%E9%95%BF)
等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
等腰三角形ABC的三条边长为a,b,c,且a=3,b、c是关於X的方程x^2+kx+2-1/2k=0的两个实数根,求k及此三角形周长
根据题义:b、c是方程x^2+kx+2-1/2k=0有两个实数根,即有解.又三角形ABC是等腰三角形.因此,b、c之中必有一个=a=3,即方程的根
X=(-K±√[K^2-4(2-1/2k)])/2=(-K±√(K^2+2K-8)/2等于3
[-K±√(K^2+2K-8)]/2=3
±√(K^2+2K-8)=6+K
两边平方
K^2+2K-8=K^2+12K+36
2K-8=12K+36
K=-4.4
所以√(K^2+2K-8)=√(-0.4)(-6.4)=1.6
所以X1和2=(4.4±1.6)/2=3和1.4
所以三角形周长=3+3+1.4=7.4
K=-4.4
a=3,若a为底边则方程的判别式为0,计算出K
a=3,若a为腰,b、c中有一个与a相等 将x=3代入方程 即可得到K
当b和c是两腰则方程有两个等根故k^2-4(2-0.5k)=0解得k=2或-4由于x为变长故只能为正数所以k=-4舍去。则k=2解得x=b=c=1但是两边之和2小于第三边a=3故也舍去
当a为一腰则b和c中必有一个也为腰为3 则3是方程的根代入方程解得k=-4.4然后解得另一个解为1.4
故k=-4.4时 周长为3+3+1.4=7.4...
全部展开
当b和c是两腰则方程有两个等根故k^2-4(2-0.5k)=0解得k=2或-4由于x为变长故只能为正数所以k=-4舍去。则k=2解得x=b=c=1但是两边之和2小于第三边a=3故也舍去
当a为一腰则b和c中必有一个也为腰为3 则3是方程的根代入方程解得k=-4.4然后解得另一个解为1.4
故k=-4.4时 周长为3+3+1.4=7.4
收起
分类讨论:
(1)当b=c时,
k^2-4*(2-1/2k)=k^2+2k-8=0,所以k=2或-4;
当k=2时,负数解;
当k=-4时,x^2-4x+4=0,得b=c=2,此时周长为3+2+2=7.
(2)当b=a=3时,将x=3带入方程得:
9+3k+2-3/2k=0,得k=-22/5,带入原方程得:
x^2-22/5x+21/5=0,...
全部展开
分类讨论:
(1)当b=c时,
k^2-4*(2-1/2k)=k^2+2k-8=0,所以k=2或-4;
当k=2时,负数解;
当k=-4时,x^2-4x+4=0,得b=c=2,此时周长为3+2+2=7.
(2)当b=a=3时,将x=3带入方程得:
9+3k+2-3/2k=0,得k=-22/5,带入原方程得:
x^2-22/5x+21/5=0,解得x1=3;x2=7/5,此时周长为3+3+7/5=37/5.
综上所述:
当k=-4时,周长为7;
当k=-22/5时,周长为37/5.
收起