一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.像这样进行9次操作(加1算一次,除以2也算一次)得到1的有多少个数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 10:42:44
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一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.像这样进行9次操作(加1算一次,除以2也算一次)得到1的有多少个数?
一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)
一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.
像这样进行9次操作(加1算一次,除以2也算一次)得到1的有多少个数?
一道奥数题(斐波那契数列:数的操作)一个数,如果是奇数就加1,如果是偶数就除以2,直到这个数为1为止.像这样进行9次操作(加1算一次,除以2也算一次)得到1的有多少个数?
34个:
512;
255,254,252,248,240,224,192;
125,123,119,111,95;122,118,110,94;116,108,92;104,88;80;
57,53,45,51,43,39; 50,42,38 ; 36;
17.
分析:
加1以后必然是除2,因为加1后就是偶数;
第8次不会是加1,如果是加1,加1后一定是2,因为第9次后是1,而加1后是2的话,第7次后已经是1了;
第9次不可能是加1,因为第8次后不可能为0.
那么最多4次加1.
没有加1,1种:
2的9次方,512
有1次加1,7种:
第1次加1,变为2的8次方,256-1=255,后面依次是
256-2=254,256-4=252,256-8=248,256-16=240,256-32=224,256-64=192;
有2次加1,5+4+3+2+1=15种:
128-2-1=125,128-4-1=123,128-8-1=119,128-16-1=111,128-32-1=95,
2(64-2-1)=122,2(64-4-1)=118,2(64-8-1)=110,2(64-16-1)=94,
4(32-2-1)=116,4(32-4-1)=108,4(32-8-1)=92,
8(16-2-1)=104,8(16-4-1)=88,
16(8-2-1)=80;
有3次加1,只有10种:
121222122,45,
121221222,53,
121212222,57,
122122122,43,
122121222,51,
122212122,39,
212122122,42;
212121222,50,
212212122,38,
221212122,36;
有4次加1,只有1种:
121212122,17.
这其实是个排列组合问题。
有2个规律:加1和除2的次数一共是9次。加1以后必然是除2(也就是加1不能是连续的)
因为0是不能达到1的,所以9次当中最后一次不可能是加1。而且加1最多只有4次。(你可以自己设想下如何排出5个加,而必须符合上面的条件)
当没有加1的时候,有1种情况
当有一个加1的时候,有8种情况
当有两个加1的时候,有6+5+4+3+2+1=21...
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这其实是个排列组合问题。
有2个规律:加1和除2的次数一共是9次。加1以后必然是除2(也就是加1不能是连续的)
因为0是不能达到1的,所以9次当中最后一次不可能是加1。而且加1最多只有4次。(你可以自己设想下如何排出5个加,而必须符合上面的条件)
当没有加1的时候,有1种情况
当有一个加1的时候,有8种情况
当有两个加1的时候,有6+5+4+3+2+1=21种情况
当有三个加1的时候,有4+3+2+1+3+2+1+2+1+1=20种情况
当有四个加1的时候,有5种情况
一共就是有1+8+21+20+5=55种情况,也就是说最后能得到1的有55个数。(这55个数字不会有重复,但是在做题目的时候必须要验证这55个数字不重复才算是完整的答案,不过我实在没那时间去验证,所以就偷懒了。)
LZH517136799 说的更为正确
收起
三个
255 254 和512