设函数y=log2为底(a的x次方-b的x次方),且f(1)=1,f(2)=log2为底12的对数求a,b的值当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:40:04
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设函数y=log2为底(a的x次方-b的x次方),且f(1)=1,f(2)=log2为底12的对数求a,b的值当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
设函数y=log2为底(a的x次方-b的x次方),且f(1)=1,f(2)=log2为底12的对数
求a,b的值
当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
设函数y=log2为底(a的x次方-b的x次方),且f(1)=1,f(2)=log2为底12的对数求a,b的值当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值
f(1)=1
故a^x-b^x=a-b=2
f(2)=log2(12)
故a^2-b^2=12
联立两式解得a=4,b=2
当x∈[1,2]时,a^x-b^x=4^x-2^x,是单调增,取值范围为[2,12]
所以f(x)在x∈[1,2]时也是单调增函数,
f(x)的最大值为x=2时,f(x)=f(12)=log2(12)=2+log2(3)
解毕
带入f(1)=1,f(2)=long(2)12
解得a=4,b=2
远函数为y=log(2)4^x-2^x
因为我门知y=log(2)t在所给区间为增函数,所以我门要研究4^x-2^x的增减性
对此式求导得y`=4^x㏑4-2^x㏑2
容易看出导函数在所给区间内大于0所以上式在所给区间内同为增函数
所以原函数在所给区间内为增函数,所以最大值为x=2时...
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带入f(1)=1,f(2)=long(2)12
解得a=4,b=2
远函数为y=log(2)4^x-2^x
因为我门知y=log(2)t在所给区间为增函数,所以我门要研究4^x-2^x的增减性
对此式求导得y`=4^x㏑4-2^x㏑2
容易看出导函数在所给区间内大于0所以上式在所给区间内同为增函数
所以原函数在所给区间内为增函数,所以最大值为x=2时
原函数f(x)=log(2)12
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