高二数学求直线方程.若△ABC的两条高的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,点A(1,2)是它的一个顶点,求BC边所在直线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:28:28
高二数学求直线方程.若△ABC的两条高的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,点A(1,2)是它的一个顶点,求BC边所在直线方程.

高二数学求直线方程.若△ABC的两条高的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,点A(1,2)是它的一个顶点,求BC边所在直线方程.
高二数学求直线方程.
若△ABC的两条高的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,点A(1,2)是它的一个顶点,求BC边所在直线方程.

高二数学求直线方程.若△ABC的两条高的直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,点A(1,2)是它的一个顶点,求BC边所在直线方程.
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联立两条高的方程,解方程组得到x=-1/5,y=1/5.令点O坐标为(-1/5,1/5).则三角形过A点的高的直线方程过(-1/5,1/5).则过A点的高的直线AO方程的斜率为:k1=(2-1/5)/(1+1/5)=3/2.
而AO垂直于BC.则BC的直线方程的斜率为k=-1/k1=-2/3.
故BC的直线方程为:y=-2x/3+b等于0,即2x+3y-3b=0.设点B坐标为(x1,y1)
而由题意知,设高x+y=0为边AB的高,则边AB的方程为y=x+a过点A.则有a+1=2.即a=1
而另外:y1=x1+1.而点B则在另外一条高上.2x1-3y1+1=0,则有x1=-2,y1=-1.
则有2*(-2)+3(-1)-3b=0得到b=-7/3.所以边BC的方程为:2x+3y+7=0.

先求一条高2X-3Y+1=0所在的直线方程L1,由斜率k1×k2=-1,且A点(1,2)在该直线上,可求得该直线方程L1。由L1与L2的高的直线方程联立,可得B点的坐标。
同理,可求出C点坐标
两点式方程可解出BC边所在直线方程

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