在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:39:00
![在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或](/uploads/image/z/5898133-37-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%BB%BC%E5%90%88%E5%AE%9E%E8%B7%B5%E6%B4%BB%E5%8A%A8%E8%AF%BE%E4%B8%AD%2C%E7%8E%8B%E8%80%81%E5%B8%88%E6%8F%90%E5%87%BA%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%BD%9CME%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BD%9CMF%E5%B9%B3%E8%A1%8CBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2OEMF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E4%BD%9C%E5%AE%8C%E9%A2%98%E5%90%8E%2C%E5%90%8C%E5%AD%A6%E4%BB%AC%E6%8C%89%E8%80%81%E5%B8%88%E7%9A%84%E8%A6%81%E6%B1%82%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%8F%98%E5%BC%8F%E6%88%96)
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或拓展,提出新的问题让其他同学解答.(1)小明同学说:我把条件中的矩形ABCD改为菱形ABCD,如图2所示,发现四边形OEMF是矩形,请给与证明.(2)小芳同学说我把条件中的点M是中点改为点M是BC延长线上的一个动点,发现点F落在AC的延长线上,如图3所示,此时OB、ME、MF、三条线段之间存在某种数量关系,请你写出这个结论,并说明理由.
在综合实践活动课中,王老师提出这样一道题:如图1,在矩形ABCD中,M是BC的中点,过点M作ME平行AC交BD于点E,作MF平行BD交AC于点F,求证:四边形OEMF是菱形,作完题后,同学们按老师的要求进行变式或
证明1:
∵ABCD是菱形(已知)
∴∠BOC=90°(菱形的对角线互相垂直)
∵ME∥BD,MF∥AC(已知)
∴∠OEM=90°,∠OFM=90°(平行线的同旁内角互补)
∴∠EMF=360°-∠BOC-∠OEM-∠OFM=90°(四边形内角和等于360度)
∴四边形OEMF是矩形(内角为90度的四边形是矩形)
证明2:
∵ME∥AC(已知)
∴∠BME=∠BCA(平行线的同位角相等)°
∵矩形ABCD关于AD和BC的中点连线对称
∴∠DBC=∠BCA(对称角相等)
∴∠DBC=∠BME(等量公理)
∴BE=ME(三角形等角对等边)
∵MF∥BD (已知)
∴四边形MEOF是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴MF=OE(平行四边形的对边相等)
∴ME=BE=OB+OE=OB+MF