一道二次函数题在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:1 量得OA=3cm2 把直尺左边与抛物线的对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:19:56
![一道二次函数题在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:1 量得OA=3cm2 把直尺左边与抛物线的对称](/uploads/image/z/5906874-66-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%98%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%2C%E4%B8%94%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9A%2C%E5%85%B6%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAB.%E5%AD%94%E6%98%8E%E5%90%8C%E5%AD%A6%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%8A%8A%E5%AE%BD%E4%B8%BA3cm%E5%B8%A6%E5%88%BB%E5%BA%A6%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%9B%B4%E5%B0%BA%E5%AF%B9%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%B5%8B%E9%87%8F%EF%BC%9A1+%E9%87%8F%E5%BE%97OA%3D3cm2+%E6%8A%8A%E7%9B%B4%E5%B0%BA%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0)
一道二次函数题在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:1 量得OA=3cm2 把直尺左边与抛物线的对称
一道二次函数题
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
1 量得OA=3cm
2 把直尺左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合 (如图1),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5
请完成下列问题
(1)写出抛物线对称轴
(2)写出抛物线解析式(这里我们老师说我们初三的水平很难做出,我也看了答案无法理解,他为什么会设解析式为y=ax(x-3),如果你们有更简单的方法可以写出来)
(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图2),直尺的两边交X轴与点H.G,交抛物线与点E.F.求证:S梯形=1/6(EF²-9)
一道二次函数题在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与X轴交与另一点A,其顶点为B.孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:1 量得OA=3cm2 把直尺左边与抛物线的对称
二次函数的对称轴也就是2个根的对称轴,2个根设为x1,x2,我们知道x1=0,又知道2个根之间的距离是3,再结合图像就知道x2=3.
对称轴就是x=1.5咯
第二问的话,是二次函数的一种设法,叫做零点式.你知道,确定一个二次函数需要他图像上的3个点.而如果我们知道这个2次函数的零点,也就是他的2个根式b,c的话我们就可以设这个函数的解析式为y=a(x-b)(x-c)了,因为x=b,x=c的时候这个函数正好等于0啊.在这个题目里b,c就是0和3啦
这样设好以后,y=ax(x-3),把x=1.5带进去B点坐标(1.5,(-9/4)*a),C点的坐标就是(4.5,4.5-(-9/4)*a)带到解析式y=ax(x-3),把a解出来就可以了.a=1/2
第三问:设H(x,0);G(x+3,0)然后可以表示出E(x,ax(x-3)); F(x+3,ax(x+3))
S梯形=1/2*HG*(EH+FG)
HG=3;
EH=ax(x-3);
FG=ax(x+3);
S梯形=3/2*2ax^2=3ax^2=(3/2)x^2
EF^2=(x-x-3)^2+(ax(x-3)-ax(x+3))^2=9+6(ax)^2
EF²-9=6(ax)^2=(3/2)x^2
这样就证明了
如果有什么看不懂的给我留言就好啦