平面上画5个圈,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:35:50
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平面上画5个圈,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?
平面上画5个圈,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成
多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?
平面上画5个圈,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?如果再画一条直线,最多可以把平面分成多少部分?
一个圆可将平面分成2个部分;
两个圆时,两圆相交时分平面的部分数最多,第二个圆被第一个圆分成两段圆弧,每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分,所以增加了2个部分,两个圆最多能将平面分成2+2个=4个部分;
三个圆时,任意两圆都相交且三圆不交于同一点时分平面的部分数最多,第三个圆被前两个圆分成四段圆弧,每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分,所以增加了4个部分,三个圆最多能将平面分成4+4个=8个部分;
四个圆时,任意两圆都相交且任意三圆不交于同一点时分平面的部分数最多,第四个圆被前三个圆分成六段圆弧,每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分,所以增加了6个部分,三个圆最多能将平面分成8+6个=14个部分;
五个圆时,任意两圆都相交且任意三圆不交于同一点时分平面的部分数最多,第五个圆被前四个圆分成八段圆弧,每一段圆弧将原来所在平面区域又分成两部分,所以增加了8个部分,三个圆最多能将平面分成14+8个=22个部分.
(归纳结论:n个圆最多将平面分成n²-n+2个部分)
若再画一条直线,要使分平面的部分数最多,则直线与五个圆都相交,有10个交点,直线被五个圆分成11部分,每一部分将原来所在平面区域又分成两部分,所以增加了11个部分,
此时,将平面最多分成22+11=33个部分.