三角函数,三角形中,若tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6,则(a^2+b^2)/c^2=?没分了,化了个半死,还没出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 05:23:10
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三角函数,三角形中,若tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6,则(a^2+b^2)/c^2=?没分了,化了个半死,还没出来
三角函数,
三角形中,若tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6,
则(a^2+b^2)/c^2=?没分了,化了个半死,还没出来
三角函数,三角形中,若tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6,则(a^2+b^2)/c^2=?没分了,化了个半死,还没出来
在三角形ABC中,由余弦定理:
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 两边同除以c^2
(a^2+b^2)/c^2=1+2(ab*cosC)/c^2.(1)
已知:tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6
(sinA*sinB)/[cosAcosB*tanC*(tanA+tanB)]=-1/6
(sinA*sinB)/[tanC*(sinA*cosB+cosB*sinA)]=-1/6
(sinA*sinB)/[(sinC/cosC)*sin(A+B)]=-1/6
(sinA*sinB)/[(sinC/cosC)*sin(180°-C)]=-1/6
(sinA*sinB)/[(sinC/cosC)*sinC]=-1/6
(sinA*sinB*cosC)/[(sinC)^2]=-1/6 .(2)
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=t
sinA=a/t,sinB=b/t,sinC=C/t
代入(2)式得:(ab*cosC)/c^2=-1/6
2(ab*cosC)/c^2=-1/3 代入(1)式得:
(a^2+b^2)/c^2=1+2(ab*cosC)/c^2
=1-1/3
=2/3
故:(a^2+b^2)/c^2=2/3.