如图,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b,AD,AE交于E点在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB,OE,CD的中点分别为L.M.N.求证L,M,N三点共线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:35:22
![如图,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b,AD,AE交于E点在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB,OE,CD的中点分别为L.M.N.求证L,M,N三点共线](/uploads/image/z/6086949-69-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%2CA%2CB%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2COC%3D2OA%2COD%3D3OB%2C%E8%AE%BEOA%3Da%2COB%3Db%2CAD%2CAE%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E7%82%B9%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OCD%E4%B8%AD%2CO%2CA%2CB%E4%B8%89%E7%82%B9%E4%B8%8D%E5%85%B1%E7%BA%BF%2COC%3D2OA%2COD%3D3OB%2C%E8%AE%BEOA%3Da%2COB%3Db1.%E8%AF%95%E7%94%A8a%2Cb%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%90%91%E9%87%8FOE2.%E8%AE%BE%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2COE%2CCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAL.M.N.%E6%B1%82%E8%AF%81L%2CM%2CN%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF)
如图,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b,AD,AE交于E点在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB,OE,CD的中点分别为L.M.N.求证L,M,N三点共线
如图,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b,AD,AE交于E点
在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b
1.试用a,b表示向量OE
2.设线段AB,OE,CD的中点分别为L.M.N.求证L,M,N三点共线
如图,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b,AD,AE交于E点在三角形OCD中,O,A,B三点不共线,OC=2OA,OD=3OB,设OA=a,OB=b1.试用a,b表示向量OE2.设线段AB,OE,CD的中点分别为L.M.N.求证L,M,N三点共线
AD,AE交于A点吧?不然图不对了.题目错了吧.-.-
设BE=mBC,DE=nDA (m,n都是常数)
BC=BO+OA=-b+2a
DA=-3b+a
DE-BE=DB
n(-3b+a)-m(-b+2a)=-2b
所以-3n+m=-2
n-2m=0
解得m=2/5,n=4/5
OE=OD+DE=3b+nDA=3b+4(-3b+a)/5=3b/5+4a/5
(2)用...
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设BE=mBC,DE=nDA (m,n都是常数)
BC=BO+OA=-b+2a
DA=-3b+a
DE-BE=DB
n(-3b+a)-m(-b+2a)=-2b
所以-3n+m=-2
n-2m=0
解得m=2/5,n=4/5
OE=OD+DE=3b+nDA=3b+4(-3b+a)/5=3b/5+4a/5
(2)用到一个性质:在三角形OAB中,边AB上一点C,有:OC=xOA+yOB ,x+y=1
OL=1/2OB+1/2OA=(a+b)/2
OM=OE/2=(3b+4a)/10
ON=(3b+2a)/2
在平面向量内,令OL=xOM+yON
(a+b)/2=(3xb+4xa)/10+(3yb+2ya)/2
1/2=3x/10+3y/2 (1)
1/2=4x/10+y (2)
解得y=x/5
x=5/6,y=1/6
x+y=1,所以共线
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