已知甲乙两个自然数的和是60,两数的最小公倍数和最大公因数的积是864,那么两数是多少?不要方程，使用应数和倍数做

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 13:08:42

已知甲乙两个自然数的和是60,两数的最小公倍数和最大公因数的积是864,那么两数是多少?不要方程，使用应数和倍数做
已知甲乙两个自然数的和是60,两数的最小公倍数和最大公因数的积是864,那么两数是多少?
不要方程，使用应数和倍数做

已知甲乙两个自然数的和是60,两数的最小公倍数和最大公因数的积是864,那么两数是多少?不要方程，使用应数和倍数做
864=12×12×6
最大公约数是12
60÷12=5=3+2
3×12=36
2×12=24
这两个数是36和24

设两数为 x和y
x+y=60
xy=864
x=24,y=36 或x=36,y=24

864=2×2×2×2×2×3×3×3=(2×2×2×2×3×3)×(2×3)
最大公因数2×2×3=12
两数分别是:
12×2=24
12×3=36
24+36=60满足题意
答:两数分别是24和36

这个题目很简单啊，一个概念问题，最小公倍数和最大公因数的积就是两个数的乘积，x*(60-x)=864,求得x=24，另一个数为36.验证24+36=60，最小公倍数为72，最大公约数为12,72*12=864，答案正确。

设甲为X，乙为Y。则由题意知：X+Y=60，XY=864。（最小公倍数与最大公因数的乘积即为两数的乘积）
所以X，Y是方程Z^2-60Z+864=0的两个根，解方程得Z1=36，Z2=24。
所以两数是36和24。

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