在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A＋∠B＝90°,CD＝5,AB＝11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:30:55

在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A＋∠B＝90°,CD＝5,AB＝11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A＋∠B＝90°,CD＝5,AB＝11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?

在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A＋∠B＝90°,CD＝5,AB＝11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?
过点N作NE‖BC,过点N作NF‖AD,分别交AB于点E,F
∵NE‖BC,NF‖AD ,DC‖AB
∴四边形NEBC、DNFA均为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴NC=BE DN=AF（平行四边形的对边相等）
∴EF=AB-CD
又∵NE‖BC NF‖AD
∴∠NEF=∠B ∠A=∠EFN （两直线平行,同位角相等）
又∵∠A+∠B=90°
∴∠NEF+∠EFN=90°
∴∠FNE=90°（三角形的三个内角的和等于180°）
∴△EFN是直角三角形（有一个内角是直角的三角形是直角三角形）
又∵N、M分别为DC、AB的中点
∴DN=CN AM=BM
∴FM=EM
∴NM为Rt△ENF斜边上的中线
∴NM=1/2EF=1/2(AB-CD) （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴MN=1/2(11-5)=3
+点分吧!我都打半天了!

过N作两腰的平行线证得这个角是直角，M是斜边的中点，斜边是11-6=5，所以MN=2.5

如图，提示：延长AD,BC交于G点，过A点作AH⊥AB，交BC的延长线与H点。

不难证明AG⊥BH，

所以：MG是直角△AGB的斜边中线；NG是直角△DGC的斜边中线。MG过N点。

所以：MG=11/2 ；GN=5/2

所以：MN=(11/2)-(5/2)=3