导数的极值一题f'(x)=x(4x²+3ax+4)的极值有且只有一个为什么要当4x²+3ax+4≤0时成立?当4x²+3ax+4=0不是有2根了吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:25:39
导数的极值一题f'(x)=x(4x²+3ax+4)的极值有且只有一个为什么要当4x²+3ax+4≤0时成立?当4x²+3ax+4=0不是有2根了吗?

导数的极值一题f'(x)=x(4x²+3ax+4)的极值有且只有一个为什么要当4x²+3ax+4≤0时成立?当4x²+3ax+4=0不是有2根了吗?
导数的极值一题
f'(x)=x(4x²+3ax+4)
的极值有且只有一个
为什么要当4x²+3ax+4≤0时成立?当4x²+3ax+4=0不是有2根了吗?

导数的极值一题f'(x)=x(4x²+3ax+4)的极值有且只有一个为什么要当4x²+3ax+4≤0时成立?当4x²+3ax+4=0不是有2根了吗?
f'(x)=x(4x²+3ax+4)
的极值有且只有一个
的意思是:f(x)的图像上,只有一个最大值或者只有一个最小值,和4x²+3ax+4=0无关.
考虑函数:x(4x²+3ax+4)
那么x(4x²+3ax+4)存在一点x=0,使得当x<0的时候
x(4x²+3ax+4)的值于x>0的时候x(4x²+3ax+4)的值异号
所以只有当4x²+3ax+4≤0 的时候
x<0的时候,x(4x²+3ax+4)的值与x>0的时候x(4x²+3ax+4)的值异号
提示:如果有一个函数f(x) 存在其导函数f'(x);
而且在其某一邻域上存在一点c,使得x

当4x²+3ax+4=0时函数是衡等于0的,每一点都取到0这一个极值啊
这和方程的根有必然的联系吗?