正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:57:19
正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论

正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论
正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论

正方形ABCD的边长为2a,E是CD的中点,F在BC边上移动,问当F移动到什么位置时,AE平分∠FAD?请证明你的结论
移动到使CF=a/2时,AE平分∠FAD;
先假设AE平分∠FAD,即∠DAE=∠EAF,延长AE,延长BC,它们交于点G,
∵AD‖CG,∴∠ADE=∠GCE,
又∵∠AED=∠GEC,DE=CE,
∴△ADE≌△GCE,∴CG=AD=2a,∠DAE=∠CGE,
∵∠DAE=∠EAF,∴∠EAF=∠CGE,
∴△AFG是等腰三角形, ∴AF=FG
设CF的长为x,则FG=CF+CG=x+2a,
∴AF=x+2a, 又BF=BC-CF=2a-x,
在直角三角形ABF中,利用勾股定理有AB²+BF²=AF²
即(2a)²+(2a-x)²=(x+2a)²,
由方程可得x=a/2
∴F移动到使BF=3a/2,CF=a/2时,此时F当然是BC的一个四等分点,AE平分∠FAD

过E点做AF的垂线,垂足为G,得三角形ADE和AGE全等,EG=EC,从而得三角形EGF和ECF全等,所以AF=AB+CF,设CF=x,那么BF=2a-x,AF=2a+x,用勾股定理,得
x=a/2,即F为BC的四等分点,证毕.

在边长为2的正方形ABCD中,若E是CD的中点,则向量AD*向量BE=? 已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发,沿a.b.c.e.运动到已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发, 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点 在边长为2的正方形ABCD中,若E是CD的中点,则向量AD•向量BE= 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程 正方形ABCD中,边长为1cm,E,F分别为CD,DB的中点,求阴影面积~ 例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB(2)求证:平面PCE⊥平面PCD 边长为10CM的正方形ABCD中有一个最大的圆,E是CD的中点,求图中阴影部分的面积 如图将边长为12的正方形ABCD沿MN折叠使得A落在CD边上的E,如果折痕MN是13,则CE长为 第十题 上面那题┏ (^ω^)=☞已知正方形abcd的边长为2,e是CD的中点,则向量A高中数学 第十题 上面那题┏ (^ω^)=☞已知正方形abcd的边长为2,e是CD的中点,则向量AE*向量BD等于? 正方形abcd边长为4若E是BC的中点F是CD的中点求证BF⊥AE 在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.1.∠E=______°2.写出图中相似但不全等的三角形,并写出理由.3.求弦DE长.是正方形ABCD的边长为2.图片也插上了。 如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,向量AE乘以向量BD等于多少 边长为2的正方形ABCD中E,F分别BC,CD上的点且角EAF=45度,求三角形EAF的面积 如图正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,在对角线AC上,有一点P,则PD+PE的最小值为? 如图,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长 已知正方形ABCD边长为2,E为CD的中点,求向量AE•向量AD