矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合(1)求证:①△CEF是等腰三角形;②△CGF≌△CBE.(2)求CF的长(3)折叠后在其一面着色(如图,求着色部分的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:25:13
![矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合(1)求证:①△CEF是等腰三角形;②△CGF≌△CBE.(2)求CF的长(3)折叠后在其一面着色(如图,求着色部分的面积.](/uploads/image/z/6128968-40-8.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BFAB%3D4%2CAD%3D2%2C%E5%B0%86%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BFEF%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E4%B8%8EC%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%91%A0%E2%96%B3CEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%9B%E2%91%A1%E2%96%B3CGF%E2%89%8C%E2%96%B3CBE.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82CF%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%9C%A8%E5%85%B6%E4%B8%80%E9%9D%A2%E7%9D%80%E8%89%B2%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%B1%82%E7%9D%80%E8%89%B2%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合(1)求证:①△CEF是等腰三角形;②△CGF≌△CBE.(2)求CF的长(3)折叠后在其一面着色(如图,求着色部分的面积.
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合
(1)求证:①△CEF是等腰三角形;②△CGF≌△CBE.
(2)求CF的长
(3)折叠后在其一面着色(如图,求着色部分的面积.
矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合(1)求证:①△CEF是等腰三角形;②△CGF≌△CBE.(2)求CF的长(3)折叠后在其一面着色(如图,求着色部分的面积.
(1)
证明:
①
∵ABCD是矩形
∴AB||CD
∴∠FEA=∠EFC
∵翻折
∴∠FEA=∠FEC
∴∠EFC=∠FEC
∴CF=CE
∴△CEF是等腰三角形
②
∵翻折
∴CG=AD
∵ABCD是矩形
∴AD=BC
∴CG=BC
∵CF=CE
∠B=∠G=90°
∴△CGF≌△CBE(HL)
(2)
设DF=x,则FG=x,FC=4-x,
∵AD=2,
∴GC=2,
连接AC,交EF于P
∵EF是折痕,
∴EF垂直平分AC,
∴PF=PE,AE=CE=FC=4-x,
在Rt△FCG中,FC²=FG²+GC²,即(4-x)²=x²+2²
x=3/2
CF=4-3/2=5/2
(3)
∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴S着色=S四边形BCFE+S△CGF,
=1/2*S矩形ABCD+S△CGF
=1/2*4*2+1/2*3/2*2
=4+3/2
=11/2
如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!
(1) 证明: ① ∵ABCD是矩形 ∴AB||CD ∴∠FEA=∠EFC ∵翻折 ∴∠FEA=∠FEC ∴∠EFC=∠FEC ∴CF=CE ∴△CEF是等腰三角形 ② ∵翻折 ∴CG=AD ∵ABCD是矩形 ∴AD=BC ∴CG=BC ∵CF=CE ∠B=∠G=90° ∴△CGF≌△CBE(HL) (2) 设DF=x,则FG=x,FC=4-x, ∵AD=2, ∵EF是折痕, x=3/2 CF=4-3/2=5/2 (3) ∵CF=AE, =1/2*4*2+1/2*3/2*2 =4+3/2 =11/2 如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!
∴GC=2,
连接AC,交EF于P
∴EF垂直平分AC,
∴PF=PE,AE=CE=FC=4-x,
在Rt△FCG中,FC²=FG²+GC²,即(4-x)²=x²+2²
∴DF=BE,
∴S着色=S四边形BCFE+S△CGF,
=1/2*S矩形ABCD+S△CGF