作业帮两道线性代数题,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:06:43
两道线性代数题,如图
两道线性代数题,
如图
两道线性代数题,如图
第一问答案：
（1）A的秩为n,所以A的行列式不等于零,而A*的行列式等于A的行列式的(n-1)次方,所以A*的行列式不为零,所以A*的秩为n.
（2）A的秩为n-1,则A的行列式为0,所以AA*=0.
由于r（A）=n-1,显然A至少有一个n-1阶子行列式不等于零,所以A*不等于零.推出r（A*）大于等于一.
另一方面由于r（A）+r（A*）小于等于n,推出r（A*）小于等于一,由上面r（A*）大于等于一,所以r（A*）=1.
（3）A的秩小于n-1,推出A的任意n-1阶子式都等于零,而A*的每个元素是由A的n-1阶子式构成,所以A*是一个零矩阵,推出r（A*）=0.
第二问：
1.求齐次方程组AX=0的通
由条件易知：a1,a2,a3,a4线性相关,且A的秩为：3,所以方程组的基础解系中只包含一个向量.因为a1=2a2-a3,即：a1-2a2+a3+0*a4=0,所以：(1,-2,1,0)T是方程组的一个解,于是,通解为：x=k*(1,-2,1,0)T.
2.求AX=b的一个特
(a1,a2,a3,a4)(x1,x2,x3,x4)T=(a1+a2+a3+a4)
所以：（1,1,1,1）T是一个特解.
3.因此,齐次线性方程组的通解为：
x=k*(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1)T
大学的题目？
没学过