直角三角形abc,直角边分别为3和5以斜边为边做一个正方形,正方形中心到直角顶点的距离具体过程不用余弦定理怎么做呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:07:16
直角三角形abc,直角边分别为3和5以斜边为边做一个正方形,正方形中心到直角顶点的距离具体过程不用余弦定理怎么做呢?

直角三角形abc,直角边分别为3和5以斜边为边做一个正方形,正方形中心到直角顶点的距离具体过程不用余弦定理怎么做呢?
直角三角形abc,直角边分别为3和5以斜边为边做一个正方形,正方形中心到直角顶点的距离

具体过程不用余弦定理怎么做呢?

直角三角形abc,直角边分别为3和5以斜边为边做一个正方形,正方形中心到直角顶点的距离具体过程不用余弦定理怎么做呢?

解法一:
BC=√(AC²+AB²)=√(3²+5²)=√34
BO=CO=BC/√2=√17
∠CBO=45°
cos∠ABO=cos∠ABCcos45°-sin∠ABCsin45°=(5/√34)*(√2/2)-(3/√34)*(√2/2)=1/√17
三角形ABO中,根据余弦定理:
AO²=AB²+BO²-2AB*BO*cos∠ABO
=25+17-10√17*(1/√17)
=32
所以:AO=4√2


解法二:
以点C为原点、BC为x轴,正方形左侧竖直边为y轴建立直角坐标系.
点C(0,0),点B(√34,0),点O(√34/2,√34/2),
点A(3cos∠ACB,-3sin∠ACB)=(9/√34,-15/√34).
所以:
AO²=(9/√34-√34/2)²+(-15/√34-√34/2)²
=81/34-9+34/4+225/34+15+34/4
=32
所以:AO=4√2

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