【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2](1)求证(a-b)⊥(a+b)(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:02:06
![【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2](1)求证(a-b)⊥(a+b)(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值](/uploads/image/z/616522-58-2.jpg?t=%E3%80%90%E6%80%A5%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cos3x%2F2%2Csin3x%2F2%29%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%28cosx%2F2%2C-sinx%2F2%29%2Cx%E2%88%88%5B%EF%BC%8D%E2%88%8F%2F3%2C%E2%88%8F%2F2%5D%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%88a-b%EF%BC%89%E2%8A%A5%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%282%29%E8%8B%A5%7Ca%2Bb%7C%3D1%2F3%2C%E6%B1%82cosx%E7%9A%84%E5%80%BC)
【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2](1)求证(a-b)⊥(a+b)(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2]
(1)求证(a-b)⊥(a+b)
(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
【急】已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-∏/3,∏/2](1)求证(a-b)⊥(a+b)(2)若|a+b|=1/3,求cosx的值
(1)a-b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2),a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2),那么
(a-b)*(a+b)=cos^23x/2-cos^2x/2+sin^23x/2-sin^2x/2=1-1=0
所以有(a-b)⊥(a+b).
(2)有|a+b|=1/3 可得
cos^23x/2+2*cos3x/2*cosx/2+cos^2x/2+sin^23x/2-2*sin3x/2*sinx/2+sin^2x/2=1/9
2+2*(cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2)=1/9 即cos(3x/2+x/2)=-17/18 cos(2x)=-17/18
又cos2x=2cos^2x-1
所以cos^2 x=1/36 x∈[-∏/3,∏/2] .
所以 cosx=1/6.
1) 用.表示点乘。(a-b).(a+b)=a.a-b.a+a.b-b.b=a.a-b.b=|a|^2-|b|^2=(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2-
(sinx/2)^2-(cosx/2)^2=0,故(a-b)⊥(a+b)。
2) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2), |a+b|^2=1/9=(cos3x/2+cosx/2)^2...
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1) 用.表示点乘。(a-b).(a+b)=a.a-b.a+a.b-b.b=a.a-b.b=|a|^2-|b|^2=(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2-
(sinx/2)^2-(cosx/2)^2=0,故(a-b)⊥(a+b)。
2) a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2), |a+b|^2=1/9=(cos3x/2+cosx/2)^2+( sin3x/2-sinx/2)^2=2+2cos3x/2*cosx/2-2sin3x/2*sinx/2=2+cos2x+cosx+cos2x-cosx=2+2cos2x=4(cosx)^2=1/9,故cosx=1/6.
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(1) 向量a-向量b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)
向量a+向量b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
(向量a-向量b)(向量a+向量b)=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)=(cos3x/2-cosx/2)(co...
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(1) 向量a-向量b=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)
向量a+向量b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
(向量a-向量b)(向量a+向量b)=(cos3x/2-cosx/2,sin3x/2+sinx/2)(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)=(cos3x/2-cosx/2)(cos3x/2+cosx/2)+(sin3x/2+sinx/2)(sin3x/2-sinx/2)
=(cos3x/2)^2-(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-(sinx/2)^2=(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2-[(sinx/2)^2+(cosx/2)^2]
=1-1=0 所以 (向量a-向量b)⊥(向量a+向量b)
(2)|向量a+向量b|=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[(cos3x/2)^2+2cos3x/2cosx/2+(cosx/2)^2+(sin3x/2)^2-2sin3x/2sinx/2+(sinx/2)^2]
=√[2+2cos(3x/2+x/2)]=√[2+2cos2x]
=√[2(1+cos2x)]=√[2x2(cosx)^2]=2cosx x∈[-∏/3,∏/2]
2cosx =1/3 cosx =1/6
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