作业帮如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证：四边形PNMQ是正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:50:42
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证：四边形PNMQ是正方形.
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线
MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证：四边形PNMQ是正方形.
如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作L1∥L2,作BM⊥L1于M,DN⊥L1于N,直线MB,DN分别交L2于点Q,P两点.求证：四边形PNMQ是正方形.
AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=∠CQB=∠BMA=∠AND=∠DPC=90°
∵∠PCD＋∠QCB=90°∠PCD＋∠PDC=90°
∴∠QAB=∠PDC
∴直角△PCD≌直角△CQB(AAS)
同理可证明△PCD≌△NAD≌△MBA≌△BQC
∴PD=DN=NA=AM=MB=BQ=QC=CP
∴四边形PNMQ是正方形
祝你数学越学越好!
l1∥l2，BM⊥l1，DN⊥l2，
∴∠QMN=∠P=∠N=90°，
∴四边形PQMN为矩形，
∵AB=AD，∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵AD=BA，
∴Rt△ABM≌Rt△DAN（HL），
∴AM=DN
同理AN=DP，
∴AM+AN=D...
全部展开
l1∥l2，BM⊥l1，DN⊥l2，
∴∠QMN=∠P=∠N=90°，
∴四边形PQMN为矩形，
∵AB=AD，∠M=∠N=90°
∠ADN+∠NAD=90°，∠NAD+∠BAM=90°，
∴∠ADN=∠BAM，
又∵AD=BA，
∴Rt△ABM≌Rt△DAN（HL），
∴AM=DN
同理AN=DP，
∴AM+AN=DN+DP，即MN=PN．
∴四边形PQMN是正方形．
收起
∠NAD+∠NDA=90
∠NAD+∠DAM=90
则∠NDA=∠DAM
同理∠NDA=∠DAM=∠DCP=∠CBQ
AB=BC=CD=DA
∠Q=∠P=∠N=∠M=90
则△PCD、△NAD、△MBA和△BQC全等
PD=NA=MB=QC
DN=AM=BQ=CP
则PN=NM=MQ=QP
∠Q=∠P=∠N=∠M=90
四边形PNMQ是正方形