求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合包括你是怎么想出来的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 19:08:15
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求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合包括你是怎么想出来的
求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合
包括你是怎么想出来的
求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合包括你是怎么想出来的
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2[sin(x/2)/2+√3cos(x/2)/2]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
当x/2+π/3=2kπ+π/2,即x=4kπ+π/3时,y=sin(x/2)+√3cos(x/2)有最大值2
y=asinx+bcosx可使用辅助角公式
即y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ), (tanφ=b/a)
以下是证明过程
令点(a,b)为某一角φ终边上的点,则sinφ=b/√(a²+b²),cosφ=a/√(a²+b²)
设asinx+bcosx=ksin(x+φ)
asinx+bcosx=k[sinxcosφ+sinφcosx]
asinx+bcosx=k[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
则k=√(a²+b²)
有asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),tanφ=sinφ/cosφ=b/a
y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)
=2(1/2*sin(x/2)+√3/2*cos(x/2))
=2sin(x/2+∏/3)
Ymax,当X/2+∏/3=∏/2+2K∏
ymax=2
x=∏/6+2K∏,k=0,1,2....
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2*[(sin(x/2)*(1/2)+cos(x/2)*(√3/2)]
=2*[sin(x/2)*cosπ/6+cos(x/2)*sinπ/6]
=2*sin(x/2+π/6)
max[sin(x/2+π/6)]=1
ymax=2
要使取得最大值,x/2+π/6=π/2+2kπ
x=2π/3+4kπ,k为整数
y=asinwx+bcoswx=根号(a方加b方)乘以sin(wx+arctan(b/a))
y=2sin(x/2+∏/3)
最大值为x/2+∏/3=∏/2+2k∏时
所以x=∏/6+2k∏,k=Z