如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:06:07
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如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
因为 角BDI=角ABI+角BAI (外角)
且 在弧CD上,角DBC=角DAC(圆周角)
得 角DBI=角DBC+角IBC=角DAC+角IBC(等量代换)
又 I为内心,得AI、BI为角平分线,即角BAD=角CAD,角IBC=角IBA
所以 角DBI=角DIB
所以 BD=ID(等角对等边)
相等 如果让ib连接起来正好形成等腰三角形
∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I∠ABI=∠CBI∠BAI=∠CAI∠DBC=∠DAC∠DCB=∠BAI∠DBC=∠DCBDB=DC∠DBI=∠DBC+∠CBI∠DIB=∠BAI+∠CBI∠DBI=∠DIBDB=DIBD=DC=DI因∠BAC=120°tAI平分,∠BAC=120°所以∠BAD=∠CAD=60°圆周角∠BAD=∠BCD=60°∠CBD=∠CAD=60° 所以△BDC为正三角形因...
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∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I∠ABI=∠CBI∠BAI=∠CAI∠DBC=∠DAC∠DCB=∠BAI∠DBC=∠DCBDB=DC∠DBI=∠DBC+∠CBI∠DIB=∠BAI+∠CBI∠DBI=∠DIBDB=DIBD=DC=DI因∠BAC=120°tAI平分,∠BAC=120°所以∠BAD=∠CAD=60°圆周角∠BAD=∠BCD=60°∠CBD=∠CAD=60° 所以△BDC为正三角形因为圆O直径10,连BO,CO,作OG垂直BC,BO=CO=5,CG=COXCOS30°=5根号3/2BC=2CG=5根号3面积=BCXBCX(根号3/2)/2=75根号3/4
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