作业帮一道数学立体几何题,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.求证：DE⊥平面BCE求证：AF‖平面BDE（PS：1为下标）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:45:12
一道数学立体几何题,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.求证：DE⊥平面BCE求证：AF‖平面BDE（PS：1为下标）
一道数学立体几何题,
在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,
E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
求证：DE⊥平面BCE
求证：AF‖平面BDE
（PS：1为下标）
一道数学立体几何题,在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.求证：DE⊥平面BCE求证：AF‖平面BDE（PS：1为下标）
证明第一个垂直的问题,先求几条边的长
AA1=AD=a,AB=2a且E、F分别为C1D1、A1D1的中点
那么就有:DE=CE=a*根号2
所以在三角形CDE中,CD^2=4a^2=DE^2+CE^2
就是有:DE垂直CE----1
又BD=根号5*a;BE=根号3*a
在三角形BDE中,有
BD^2=5a^2=DE^2+BE^2
就是有:DE垂直BE---2
由1,2两个垂直关系就可以得到:
DE垂直平面BCE
第2个证明平行的关系的话,取A1B1的中点G,连接FG,AG
F,G分别是A1D1,A1B1的中点
那么FG平行于B1D1,也就有FG平行于BD----3
又E,G分别是C1D1,A1B1的中点且EG=A1D1=AD
可以得到四边形AGED是平行四边形
那么AG就平行于DE-----4
所以由3,4两个平行的关系可以得到:
平面AFG平行于平面BDE
所以就得到了:
AF平行于平面BDE
BC⊥面CDE，所以BC⊥DE。
角DEE1＝角CEC1＝45，所以DE⊥CE。
所以DE⊥平面BCE ;
做B1C1的中点，H。连接EH，可以证明EH//BD，所以BDEH是平面，而BH//AF,所以AF‖平面BDEH，即 AF‖平面BDE。
http://zhidao.baidu.com/question/34188416.html
1)要证直线垂直于平面，只要证直线垂直于平面上两条相交直线
这里我们证明DE⊥BC,DE⊥EC
显然有BC⊥平面CDD1C1，所以DE⊥BC
又有DE=EC=√2a,CD=2a,即DE^2+EC^2=CD^2,所以DE⊥EC
所以DE⊥平面BCE
2)取BD中点O，连接EO
因为FE‖AO，切FE=AO，所以AOEF是平行四边形
所以AF‖...
全部展开
1)要证直线垂直于平面，只要证直线垂直于平面上两条相交直线
这里我们证明DE⊥BC,DE⊥EC
显然有BC⊥平面CDD1C1，所以DE⊥BC
又有DE=EC=√2a,CD=2a,即DE^2+EC^2=CD^2,所以DE⊥EC
所以DE⊥平面BCE
2)取BD中点O，连接EO
因为FE‖AO，切FE=AO，所以AOEF是平行四边形
所以AF‖EO，即AF‖平面BDE
收起
1.证明：因为ABCD-A1B1C1D1是长方形
所以平面CC1D1D⊥平面ABCD
又因 DE在平面CC1D1D上，所以DE ⊥平面ABCD
所以DE⊥BC
因为AA1=AD=a,AB=2a
所以DD1=1/2D1C1
又因为E是C1D1的中点
...
全部展开
1.证明：因为ABCD-A1B1C1D1是长方形
所以平面CC1D1D⊥平面ABCD
又因 DE在平面CC1D1D上，所以DE ⊥平面ABCD
所以DE⊥BC
因为AA1=AD=a,AB=2a
所以DD1=1/2D1C1
又因为E是C1D1的中点
所以DD1=D1E
而DD1⊥D1E
所以角D1ED=45度，同理角C1EC=45度
所以角DEB=90度
即DE⊥EB
综上所述，得到DE⊥EB ,BC⊥DE
所以 DE⊥平面BCE
收起
立体几何最好的解法就是不要看平面图
平面图只会误导你
要在脑子里出来一个如题意的立体图行 答案就自然明了了