作业帮平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相连,∠ABC=24°,∠ADC=42°.（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC=____;(2) 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N,则∠ANC的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:09:02
平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相连,∠ABC=24°,∠ADC=42°.（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC=____;(2) 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N,则∠ANC的大小?
平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相连,∠ABC=24°,∠ADC=42°.
（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC=____;
(2) 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N,则∠ANC的大小?
平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相连,∠ABC=24°,∠ADC=42°.（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M,求∠AMC=____;(2) 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N,则∠ANC的大小?
（1）设CM与AD交于O
则∠OCD=[360°-(∠ABC+∠ADC)-2(∠M+∠MOA)]/2=[294°-2∠M-2∠MOA)]/2
∠OCD+∠DNC+∠ADC=180°
[294°-2∠M-2∠MOA)]/2+∠DOC+∠ADC=[294°-2∠M-2∠MOA+2∠DOC+2∠ADC]/2 =180°
∵∠DOC=∠MOA
∴[294°-2∠M+2∠ADC]= [294°-2∠M+84°]= [378°-2∠M]= 360°
∠M=9°
(2) 点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N
1/2∠DAB=9°+∠MOA
∠NAO=(180°-∠DAB)/2=[180°-2(9°+∠MOA)]/2=[162°-2∠MOA]/2
∠NAO+∠MOA+∠ANO=180°
[162°-2∠MOA]/2+∠MOA+∠ANO=[162°-2∠MOA+2∠MOA+2∠ANO]/2
=[162°+2∠ANO]/2 =180°
∴2∠ANO=198°,∠ANO=∠ANC=99°
（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x，
∵CM平分∠BCD得到：
∠BCM=1 2 ∠BCD=69-1 2 x，
同理：∠BAM=∠MAD=78-1 2 x，
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：<...
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（1）如图1，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，AD与CM交于Q，设∠CFD=x°，则∠AFB=∠CFD=x度，
△CFD中∠BCD=180-∠ADC-∠CFD=180-42-x=138-x，
∵CM平分∠BCD得到：
∠BCM=1 2 ∠BCD=69-1 2 x，
同理：∠BAM=∠MAD=78-1 2 x，
在△ABP中利用三角形内角和定理得到：
∠APB=180-24-（78-1 2 x）=78+1 2 x，
则∠CPM=∠APB=180-24-（78-1 2 x）=78+1 2 x，
在△CPM中三内角的和是180°，
即：（69-1 2 x）+（78+1 2 x）+∠AMC=180，
则∠AMC=33°；
（2）设AD、BC交于点F，设∠ABF=x°．
∠EAD=∠B+∠AFB=24+x，则∠EAN=12+1 2 x，
则∠ANC=1 2 x-12，
又∵∠BCN=69-1 2 x，
设AN与BC交于点R，（见图2）
在△CNR中利用三角形内角和定理：
（1 2 x-12）+（69-1 2 x）+∠ANC=180，
解得∠ANC=123°．
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